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【题目】(7分)某中学1000名学生参加了环保知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本进行统计,并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“■”表示被污损的数据).请解答下列问题:

成绩分组

频数

频率

50≤x<60

8

0.16

60≤x<70

12

a

70≤x<80

0.5

80≤x<90

3

0.06

90≤x≤100

b

c

合计

1

(1)写出a,b,c的值;

(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;

(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

【答案】(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3).

【解析】

(1)利用50≤x<60的频数和频率,根据公式:频率=频数÷总数先计算出样本总人数,再分别计算出a,b,c的值;

(2)先计算出竞赛分数不低于70分的频率,根据样本估计总体的思想,计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数;

(3)列树形图或列出表格,得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况,利用求概率公式计算出概率.

1)样本人数为:8÷0.16=50(名)

a=12÷50=0.24

70≤x<80的人数为:50×0.5=25(名)

b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)

c=2÷50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04;

(2)在选取的样本中,竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思想,有:

1000×0.6=600(人)

∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分;

(3)成绩是80分以上的同学共有5人,其中第4组有3人,不妨记为甲,乙,丙,第5组有2人,不妨记作A,B

从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学,情形如树形图所示,共有20种情况:

抽取两名同学在同一组的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA8种情况,

∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==

练习册系列答案
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【题目】等腰直角△ABC,△MAD中,∠BAC=∠DMA=90°,连接BM,CD.且B,M,D三点共线

(1)当点D,点M在BC边下方,CDBD时,如图,求证:BM+CD=AM;(提示:延长DB到点N,使MN=MD,连接AN.)

(2)当点D在AC边右侧,点M在ABC内部时,如图;当点D在AB边左侧,点M在ABC外部时,如图,请直接写出线段BM,CD,AM之间的数量关系,不需要证明;

(3)在(1),(2)条件下,点E是AB中点,MF是AMD的角平分线,连接EF,若EF=2MF=6,则CD=   

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(3)在直线CD的下方的抛物线上取一点N,过点NNGy轴交CD于点G,以NG为直径画圆在直线CD上截得弦GH,问弦GH的最大值是多少?

(4)一动点PC点出发,以每秒1个单位长度的速度沿C﹣A﹣D运动,在线段CD上还有一动点M,问是否存在某一时刻使PM+AM=4?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

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3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DEADBE具有怎样的等量关系?(请直接写出这个等量关系,不需要证明).

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A.1B.2C.3D.4

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