Question

6．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动一个长度单位，那么在2015分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，9）．

Answer 1

分析 根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2015写成44×45+35，可以看做点（44，44）向下运动35个单位长度，进而求出答案．

解答 解：根据已知图形分析：
坐标（1，1），2分钟，0=1×2，运动方向向左，
坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下，
坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左，
坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，
由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，
∵2015=44×45+35，
∴可以看做点（44，44）向下运动35个单位长度，
∴2015分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，9）．
故答案为：（44，9）．

点评 题目考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系，题目整体较难，适合学生课后提优训练．