【题目】用指定的方法解下列方程:
(1)4(x﹣1)2﹣36=0(直接开平方法);
(2)2x2﹣5x+1=0 (配方法)
(3)(x+1)(x﹣2)=4(公式法);
(4)2(x+1)﹣x(x+1)=0(因式分解法)
【答案】(1)x1=4,x2=-2;(2)x1=,x2=;(3)x1=3,x2=-2;(4)x1=-1,x2=2.
【解析】
(1)方程变形后,利用平方根的定义开方即可求出解;
(2)方程常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并,开方即可求出解;
(3)方程整理为一般形式,找出a,b,c的值,当根的判别式大于等于0时,代入求根公式即可求出解;
(4)方程左边提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
(1)方程变形得:(x-1)2=9,
开方得:x-1=3或x-1=-3,
解得:x1=4,x2=-2;
(2)方程变形得:x2-x=-,
配方得:x2-x+=(x-)2=,
开方得:x-=±,
则x1=,x2=;
(3)方程整理得:x2-x-6=0,
这里a=1,b=-1,c=-6,
∵△=1+24=25,
∴x=,
则x1=3,x2=-2;
(4)分解因式得:(x+1)(2-x)=0,
解得:x1=-1,x2=2.
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上由点B向点D运动(点E不与点B重合),连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF,连接BF交AO于点G.设BE的长为x,OG的长为y,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】综合与探究
如图,已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.其顶点为D,对称轴是直线l,且与x轴交于点H.
(1)求点A,B,C,D的坐标;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的﹣个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)若点E是线段AC上的一个动点(E与A.C不重合),过点E作x轴的垂线,与抛物线交于点F,与x轴交于点G.则在点E运动的过程中,是否存在EF=2EG?若存在,求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2(m-3) x+m2+1=0的两个根.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若以x1,x2为对角线的菱形边长是,试求m的值.
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【题目】某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x,面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)设计费能达到24000元吗?为什么?
(3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形的对角线在轴上,若菱形的周长为,点的坐标为,反比例函数的图象经过点.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若点是反比例函数上的一点,且的面积恰好等于菱形的面积,求点的坐标.
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.
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【题目】. 在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.
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