Question

如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分别为E，F．易证△AEC≌△BFD，可得AE=BF，CE=DF，即可求证RT△CDE≌RT△DCF，可得DE=CF，即可解题．

解答：证明：作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分别为E，F．

∵∠DAC=∠CBD，
∴∠EAC=∠FBD，
在△AEC和△BFD中，

∠E=∠F=90° ∠EAC=∠FBD AC=BD

，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AE=BF，CE=DF，
在RT△CDE和RT△DCF中，

CE=DF CD=DC

，
∴RT△CDE≌RT△DCF（HL），
∴DE=CF，
∴AD=BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEC≌△BFD和△CDE≌△DCF是解题的关键．