Question

关于x的方程kx²-4x-3=0有实数根，则k的值等于（　　）

• A、k=0或k=-

  4

  3

• B、k≥-

  4

  3

  或k≠0
• C、k≥-

  4

  3

  且k≠0
• D、k≥-

  4

  3

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的定义,一元二次方程的定义

专题：分类讨论

分析：分两种情况讨论，当k=0时，方程变为一元一次方程，此时方程有实数根，当k≠0时，根据△=b²-4ac≥0，列出不等式，求出k的取值范围即可．

解答：解：当k=0时，方程变为一元一次方程-4x-3=0，
此时方程有实数根，
当k≠0时，
∵关于x的方程kx²-4x-3=0有实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
即：16+12k≥0，
解得：k≥-

4

3

，
∴k的取值范围为k≥-

4

3

．
故选D．

点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．