Question

【题目】如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④c+a＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有______

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=- =1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=-1时，y=a-b+c＜0；a-b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．

∵开口向上，

∴a>0，

∵与y轴交于负半轴，

∴c<0，

∵对称轴x=>0，

∴b<0，

∴abc>0；

故①正确；

∵对称轴x==1，

∴b+2a=0；

故②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，对称轴为：x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；

故③正确；

∵当x=1时，y=ab+c<0，

∴a+c<b，

故④错误；

∵ab+c<0，b+2a=0，

∴3a+c<0；

故⑤正确。

故答案为：①②③⑤