Question

【题目】如图，已知菱形，，，E为中点，P为对角线上一点，则的最小值等于( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AC、AE，AE交BD于F，连接FC，由菱形的性质可得BD垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可知AF=CF，FC+FE=AE，根据两点之间，线段最短可知，P点运动到F时，PE+PC的值最小，由∠BAD=120°可得∠ABC=60°，根据菱形的性质可得△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE的长即可.

连接AC、AE，AE交BD于F，连接FC，

∵ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，

∴AF=FC，

∴FC+FE=AE，

∵两点之间，线段最短，

∴P点运动到F时，PE+PC的值最小，最小值为AE的长，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∵E为BC中点，

∴AE⊥BC，BE=BE=2，

∴AE===2.

故选B.