精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的⊙O经过点B

(1)⊙O的半径;

(2)P中点,作PQ⊥AC,垂足为Q,求OQ的长;

(3)(2)的条件下,连接PC,求tan∠PCA的值.

【答案】(1)O的半径为(2)(3)

【解析】

(1)若连接OB,则BCO是一个含30°角的直角三角形,AOB是底角为30°的等腰三角形,可得∠OBC=30°,再根据特殊角的三角函数值求得OB

(2) 连接OP,设ABQP交于点M,根据题中条件证得∠QPO=A=30°,再根据特殊角的三角函数值求得OQ

(3)可在RtPCQ中解决,分别计算出两条直角边,即可求出tanPCA的值.

(1)连接OB,如图

OA=OB

∴∠ABO=A=30°

∵∠ACB=90°,∠A=30°

∴∠ABC=60°

∴∠OBC=30°

RtOBC中,

解得

即⊙O的半径为

(2)连接OP,设ABQP交于点M

∵点P的中点,

OPAB

∴∠QPO+PMB=90°

PQAC

∴∠A+AMQ=90°

又∵∠AMQ=PMB

∴∠QPO=A=30°

RtOPQ中,

(3)RtOBC中,

,∠OBC=30°,∠ACB=90°

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=8ACBD交于点ONAO的中点,点MBC边上,且BM=6. P为对角线BD上一点,则PM—PN的最大值为___.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知菱形E中点,P为对角线上一点,则的最小值等于( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点Bx轴的正半轴上,点A坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数的图象恰好经过点C,则k的值为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )

A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m

B.线段CD的函数解析式为

C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快

D.曲线段AB的函数解析式为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a﹣b+c<0;③当x<0时,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根.其中正确的结论有(  )

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.

1)求小亮设计方案中甬路的宽度x

2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示:小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题:

1)本次共调查了   名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是   度,并补全条形统计图.

2)该校共有3600名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名?

3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“11女”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象相交于点,反比例函数的图象经过点.

1)求反比例函数的表达式;

2)设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为,连接,求的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案