Question

【题目】如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（　　）

A. 18B. 12C. 6D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．

解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，

∴∠BEA=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DAO，

又∵AB=AD，

∴△ADO≌△BAE（AAS）．

同理，△ADO≌△DCF．

∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，

则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．

∴C的坐标是（6-n，6）．

由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．

则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．

故选：A．