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【题目】如图,抛物线x轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点为抛物线上一点,横坐标为,且

⑴求此抛物线的解析式;

⑵当点位于轴下方时,求面积的最大值;

⑶设此抛物线在点与点之间部分(含点和点)最高点与最低点的纵坐标之差为

①求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;

②当时,直接写出的面积.

【答案】1;(28;(3),),);②6.

【解析】

1)将点C0-3)代入y=x-12+k即可;

2)易求A-10),B30),抛物线顶点为(1-4),当P位于抛物线顶点时,△ABP的面积有最大值;

3)①当0m1时,h=-3-m2-2m-3=-m2+2m;当1m2时,h=-1--4=1;当m2时,h=m2-2m-3--4=m2-2m+1

②当h=9时若-m2+2m=9,此时△<0m无解;若m2-2m+1=9,则m=4,则P45),△BCP的面积=4+1)×3=6

解:(1)因为抛物线轴交于点

代入,得

解得

所以此抛物线的解析式为

2)令,得

解得

所以

所以

解法一:

由(1)知,抛物线顶点坐标为

由题意,当点位于抛物线顶点时,的面积有最大值,

最大值为

解法二

由题意,得

所以

所以当时,有最大值8

3时,

时,

时,

h=9
-m2+2m=9,此时△<0m无解;

m2-2m+1=9,则m=4

P45),

B30),C0-3),

∴△BCP的面积=4+1)×3=6

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