【题目】如图,抛物线与x轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点.为抛物线上一点,横坐标为,且.
⑴求此抛物线的解析式;
⑵当点位于轴下方时,求面积的最大值;
⑶设此抛物线在点与点之间部分(含点和点)最高点与最低点的纵坐标之差为.
①求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
②当时,直接写出的面积.
【答案】(1);(2)8;(3)①(),(),();②6.
【解析】
(1)将点C(0,-3)代入y=(x-1)2+k即可;
(2)易求A(-1,0),B(3,0),抛物线顶点为(1,-4),当P位于抛物线顶点时,△ABP的面积有最大值;
(3)①当0<m≤1时,h=-3-(m2-2m-3)=-m2+2m;当1<m≤2时,h=-1-(-4)=1;当m>2时,h=m2-2m-3-(-4)=m2-2m+1;
②当h=9时若-m2+2m=9,此时△<0,m无解;若m2-2m+1=9,则m=4,则P(4,5),△BCP的面积=(4+1)×3=6;
解:(1)因为抛物线与轴交于点,
把代入,得
,
解得,
所以此抛物线的解析式为,
即;
(2)令,得,
解得,
所以,
所以;
解法一:
由(1)知,抛物线顶点坐标为,
由题意,当点位于抛物线顶点时,的面积有最大值,
最大值为;
解法二
由题意,得,
所以
,
所以当时,有最大值8;
(3)①当时,;
当时,;
当时,;
②当h=9时
若-m2+2m=9,此时△<0,m无解;
若m2-2m+1=9,则m=4,
∴P(4,5),
∵B(3,0),C(0,-3),
∴△BCP的面积=(4+1)×3=6;
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.
(1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 ;
(2)如图1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请求出点D的坐标;
(3)如图2,点E的坐标为(0,﹣1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标;
(4)如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图:AB是⊙O的直径,AC交⊙O于G,E是AG上一点,D为△BCE内心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求证:DF=DG.
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【题目】如图,在等腰直角三角形△ABC中,AC=6,∠C=90°,∠DCE=45°,AD=3,则BE的长为_____________________
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【题目】甲、乙两车分别从两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到地,乙车立即以原速原路返回到地,甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示.
⑴________,________;
⑵求乙车距地的路程关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
⑶当甲车到达地时,求乙车距地的路程
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【题目】如图,正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上,若反比例函数y=(x>0)的图象经过另外两个顶点B、C,且点B(6,n),(0<n<6),则k的值为( )
A. 18B. 12C. 6D. 2
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【题目】如图1,四边形内接于圆,是圆的直径,过点的切线与的延长线相交于点.且
(1)求证:;
(2)过图1中的点作,垂足为(如图2),当,时,求圆的半径.
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