Question

【题目】如图，在等腰直角三角形△ABC中，AC=6，∠C=90°，∠DCE=45°，AD=3，则BE的长为_____________________

Answer 1

【答案】4

【解析】

将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，由旋转的性质可得AF=BE，CF=EC，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，即可证△FCD≌△ECD，可得DE=DF，根据勾股定理可求BE的长度．

如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，

∵∠ACB=90°，AC=BC=6，

∴AB=12，∠CAB=∠ABC=45°，

∵AD=3，

∴BD=9=DE+BE，

∵将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF

∴△AFC≌△BEC

∴AF=BE，CF=CE，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，

∴∠FAD=90°

∵∠DCE=45°，∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=45°，

∴∠ACD+∠FCA=45°=∠DCE，且CF=BC，CD=CD，

∴△FCD≌△ECD（SAS）

∴DE=DF，

在Rt△ADF中，DF=AD+AF，

∴（9-BE） =9+BE，

∴BE=4

故答案为：4