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【题目】x为自变量的二次函数y=x2﹣(b2x+b3的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是____

【答案】b≥3.

【解析】

由于二次函数y=x2-b-2x+b-3的图象不经过第三象限,所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限,根据二次项系数知道抛物线开口方向向上,由此可以确定抛物线与x轴有无交点,抛物线与y轴的交点的位置,由此即可得出关于b的不等式组,解不等式组即可求解.

解:∵二次函数y=x2-b-2x+b-3的图象不经过第三象限,
∵二次项系数a=1
∴抛物线开口方向向上,
当抛物线的顶点在x轴上方时,
b-30=b-22-4b-30

b=4
当抛物线的顶点在x轴的下方时,
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1x2
x1+x2=b-2)>0b-30
∴△=b-22-4b-3)>0,①
b-20,②
b-3≥0,③
由①得b=4,
由②③得b≥3
b≥3
故答案为:b≥3

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