【题目】以x为自变量的二次函数y=x2﹣(b﹣2)x+b﹣3的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是____.
【答案】b≥3.
【解析】
由于二次函数y=x2-(b-2)x+b-3的图象不经过第三象限,所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限,根据二次项系数知道抛物线开口方向向上,由此可以确定抛物线与x轴有无交点,抛物线与y轴的交点的位置,由此即可得出关于b的不等式组,解不等式组即可求解.
解:∵二次函数y=x2-(b-2)x+b-3的图象不经过第三象限,
∵二次项系数a=1,
∴抛物线开口方向向上,
当抛物线的顶点在x轴上方时,
则b-30,△=(b-2)2-4(b-3)0,
∴b=4;
当抛物线的顶点在x轴的下方时,
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,
∴x1+x2=(b-2)>0,b-30,
∴△=(b-2)2-4(b-3)>0,①
b-2>0,②
b-3≥0,③
由①得b=4,
由②③得b≥3,
∴b≥3.
故答案为:b≥3.
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【题目】某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案?
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.
(1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 ;
(2)如图1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请求出点D的坐标;
(3)如图2,点E的坐标为(0,﹣1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标;
(4)如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线和直线都经过点,点为坐标原点,点为抛物线上的动点,直线与轴、轴分别交于两点.
(1)求的值;
(2)当是以为底边的等腰三角形时,求点的坐标;
(3)满足(2)的条件时,求的值.
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【题目】如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB的长为( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 2cm
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【题目】已知、两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地,乙车从地沿此公路匀速开往地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车的行驶时间(时)之间的函数关系如图所示.
(1)乙车的速度为 千米/时, , .
(2)求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式.
(3)当甲车到达距地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.
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【题目】如图:AB是⊙O的直径,AC交⊙O于G,E是AG上一点,D为△BCE内心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求证:DF=DG.
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【题目】如图,在等腰直角三角形△ABC中,AC=6,∠C=90°,∠DCE=45°,AD=3,则BE的长为_____________________
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【题目】如图1,四边形内接于圆,是圆的直径,过点的切线与的延长线相交于点.且
(1)求证:;
(2)过图1中的点作,垂足为(如图2),当,时,求圆的半径.
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