【题目】已知抛物线和直线
都经过点
,点
为坐标原点,点
为抛物线上的动点,直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
(1)求的值;
(2)当是以
为底边的等腰三角形时,求点
的坐标;
(3)满足(2)的条件时,求的值.
【答案】(1);
;(2)点
的坐标为
或
;(3)
的值为
或
.
【解析】
(1)根据点的坐标,利用待定系数法可求出
的值;
(2)由(1)可得出抛物线及直线的解析式,继而可求出点
的坐标,设点
的坐标为
,结合点
的坐标可得出
的值,再利用等腰三角形的性质可得出关于
的方程,解之即可得出结论;
(3)过点作
轴,垂足为点
,由点
的坐标可得出
的长,再利用正弦的定义即可求出
的值.
(1)将代入
,得:
,
∴;
将代入
,得:
,
∴;
(2)由(1)得:抛物线的解析式为,直线
的解析式为
,
当时,
,
解得:,
∴点的坐标为
,
,
设点的坐标为
,则
,
,
∵是以
为底边的等腰三角形,
∴,即
,
整理,得:,
解得:,
∴点的坐标为
或
;
(3)过点作
轴,垂足为点
,如图所示,
当点的坐标为
时,
,
,
∴;
当点的坐标为
时,
,
,
∴,
∴满足(2)的条件时,的值的值为
或
.
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【题目】如图,AB为的直径,BC为
的切线,弦AD∥OC,直线CD交的BA延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是
的切线;②
;③
;④
.其中正确结论的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且BC为⊙O的直径,在劣弧上取一点D,使
,将△ADC沿AD对折,得到△ADE,连接CE.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CEC D,劣弧
的弧长为π,求⊙O的半径.
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【题目】“勤劳”是中华民族的传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间,设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时,将做家务的总时间分为五个类别:A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(3)扇形统计图中m的值是 ,类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度;
(4)若该校有800名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,且DF∥BE,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若tan∠CAB=,∠CBG=45°,BC=4
,则ABCD的面积是 .
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【题目】某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了迎接“双11”节,扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件. 设每件降价x元:
(1)降价后每件利润 元,商场能售出 件.
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
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【题目】如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象与
轴交于点
,与一次函数
的图象
交于点
.
(1)求的值及
的表达式;
(2)直线与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,求四边形
的面积;
(3)如图2,已知矩形,
,
,
,矩形
随边
在
轴上平移而移动,若矩形
与直线
或
有交点,直接写出
的取值范围.
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【题目】某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动,为了解情况,学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组,A:0.5≤x<1,B;1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)学生会随机调查了 名学生.
(2)补全频数分布直方图.
(3)若全校有900名学生,估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人?
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