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    【题目】如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　）

    A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

    【答案】A

    【解析】

    由切线的性质得，首先连接，易证得，然后由全等三角形的对应角相等，求得，即可证得直线是的切线，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的判定定理得到即，故②正确；根据余角的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的判定定理得到，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到，故④正确．

    解：连结．

    为的直径，为的切线，

    ，

    ，

    ，．

    又，

    ，

    ．

    在和中，，

    ，

    ．

    又点在上，

    是的切线；故①正确，

    ，

    ，

    ，

    垂直平分，

    即，故②正确；

    为的直径，为的切线，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，故③正确；

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，故④正确；

    故选：A．

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    【题目】在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　）

    A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°

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    【题目】如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点同时停止运动．设运动时间为以．过点作于，连接交边于．以为边作平行四边形．

    （1）当为何值时，为直角三角形；

    （2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （3）求的长；

    （4）取线段的中点，连接，将沿直线翻折，得，连接，当为何值时，的值最小？并求出最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，内接于⊙，是⊙的直径，，连接交于点，延长至点，使，连接．

    （1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由．

    （2）若，，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点处测得汽车前端的俯角为，且，若直线与地面相交于点，点到地面的垂线段的长度为1.6米，假设眼睛处的水平线与地面平行．

    （1）求的长度；

    （2）假如障碍物上的点正好位于线段的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段为此长方形前端的边），，若小强的爸爸将汽车沿直线后退0.6米，通过汽车的前端点恰好看见障碍物的顶部点（点为点的对应点，点为点的对应点），求障碍物的高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知ABC内接于，的平分线交于点D，连接DB，DC．

    （1）如图①，当时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：　 　；

    （2）如图②，当时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

    （3）如图③，若BC=5，BD=4，求 的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．

    (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

    (2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，先有一张矩形纸片点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：

    ②四边形是菱形；

    ③重合时，；

    ④的面积的取值范围是

    其中正确的是_____（把正确结论的序号都填上）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线和直线都经过点，点为坐标原点，点为抛物线上的动点，直线与轴、轴分别交于两点．

    （1）求的值；

    （2）当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；

    （3）满足（2）的条件时，求的值．

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