【题目】小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时在眼睛点处测得汽车前端
的俯角为
,且
,若直线
与地面
相交于点
,点
到地面
的垂线段
的长度为1.6米,假设眼睛
处的水平线
与地面
平行.
(1)求的长度;
(2)假如障碍物上的点正好位于线段
的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段
为此长方形前端的边),
,若小强的爸爸将汽车沿直线
后退0.6米,通过汽车的前端
点恰好看见障碍物的顶部
点(点
为点
的对应点,点
为点
的对应点),求障碍物的高度.
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【题目】如图,在中,
为斜边
的中点,连接
,点
是
边上的动点(不与点
重合),过点
作
交
延长线交于点
,连接
,下列结论:
①若,则
;
②若,则
;
③和
一定相似;
④若,则
.
其中正确的是_____.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用,若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元;(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
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【题目】平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论:①abc<0;②c+2a>0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≤am2+bm(m为实数);⑤4ac﹣b2<0.其中正确结论的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】下列命题:
①若是完全平方式,则
;
②若三点在同一直线上,则
;
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;
④一个多边形的内角和是它的外角和的倍,则这个多边形是六边形.
其中真命题个数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,AB为的直径,BC为
的切线,弦AD∥OC,直线CD交的BA延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是
的切线;②
;③
;④
.其中正确结论的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】为了加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批、
两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套
型一体机的价格比每套
型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套
型一体机和200套
型一体机.
(1)求今年每套型、
型一体机的价格各是多少万元
(2)该市明年计划采购型、
型一体机1100套,考虑物价因素,预计明年每套
型一体机的价格比今年上涨25%,每套
型一体机的价格不变,若购买
型一体机的总费用不低于购买
型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧),点C、D在抛物线上,∠BAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点,已知OA=2,且OA:AD=1:3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF,求四边形MNGF周长的最小值;
(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使△ODP中OD边上的高为?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)矩形ABCD不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L,且直线KL平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,且DF∥BE,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若tan∠CAB=,∠CBG=45°,BC=4
,则ABCD的面积是 .
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