Question

【题目】为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.

（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元

（2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

Answer 1

【答案】（1）今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．

【解析】

(1)直接利用今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机，分别得出方程求出答案；

(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．

(1)设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元，

由题意可得：，

解得：，

答：今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；

(2)设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套，

由题意可得：，

解得：，

设明年需投入万元，

，

∵，

∴随的增大而减小，

∵，

∴当时，有最小值，

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．