【题目】如图,在等边中,,动点从点出发以的速度沿匀速运动.动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动,当点到达点时,点同时停止运动.设运动时间为以.过点作于,连接交边于.以为边作平行四边形.
(1)当为何值时,为直角三角形;
(2)是否存在某一时刻,使点在的平分线上?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)求的长;
(4)取线段的中点,连接,将沿直线翻折,得,连接,当为何值时,的值最小?并求出最小值.
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【题目】在⊙O中, 的度数为120°,点P为弦AB上的一点,连结OP并延长交⊙O于点C,连结OB,AC.
(1)若P为AB中点,且PC=1,求圆的半径.
(2)若BP:BA=1:3,请求出tan∠OPA.
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【题目】某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:
售价(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周销售量(件) | 100 | 80 | 40 |
周销售利润(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值
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【题目】寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用,若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元;(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
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【题目】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
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【题目】平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论:①abc<0;②c+2a>0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≤am2+bm(m为实数);⑤4ac﹣b2<0.其中正确结论的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图,AB为的直径,BC为的切线,弦AD∥OC,直线CD交的BA延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是的切线;②;③;④.其中正确结论的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且BC为⊙O的直径,在劣弧上取一点D,使,将△ADC沿AD对折,得到△ADE,连接CE.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CEC D,劣弧的弧长为π,求⊙O的半径.
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