Question

【题目】在⊙O中， 的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C，连结OB，AC．

（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．

（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA．

Answer 1

【答案】（1）OC＝2；（2）

【解析】

（1）根据垂径定理，可得OC垂直平分AB，再由正弦定理可得圆的半径．（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据勾股定理和正切公式，可得tan∠OPA．

解：（1）如图1，

∵P是AB的中点，的度数为120°，

∴OC⊥AB，

∴∠POB＝60°，∠OBP＝30°，

∴，

∴OP＝PC＝1，

则OC＝2；

（2）如图2，

过点O作OD⊥AB于点D，

由（1）知∠B＝30°，AD＝BD，

∴ ，

设OD＝x，则BD＝3x，

∵BP：BA＝1：3，

∴PD＝x，

∴tan∠DPO＝．