【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,,点,点在轴上.
(1)求直线的解析式;
(2)点是直线在第二象限内一点,直线交轴于点,设点的横坐标为,四边形的面积为,求关于的解析式;
(3)如图,在(2)的条件下,、是延长线上的两点(点在点的右侧),,连接,是上一点,直线交于点,,,若,求的值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)现根据题意确定B,D的坐标,然后用待定系数法即可求解;(2)过点作于点.由(1)可知.可得△EDF是等腰直角三角形.即.然后根据题意确定E的坐标和EH的表达式,然后看图写出四边形ABEF的面积表达式;(3)过点作交的延长线于点,连接,过点作交于点,在延长线上截取,连接,然后说明四边形是平行四边形,四边形是正方形以及 ,最后运用勾股定理完成解答.
解:(1)∵与轴交于点,与轴交于点,∴,.
∵,∴.∵,,∴ .
∴.∴.设直线的解析式为,把,代入,解得,.∴.
(2)过点作于点.由(1)可知.
∴△EDF是等腰直角三角形.
∴.
由题意知,
∴.
∴ .
∵ ,
∴ .
(3)如图,过点作交的延长线于点,连接,过点作交于点,在延长线上截取,连接.∵,∴.∵,,∴四边形是平行四边形,,.∴.∴.易得 ,∴.∴易证四边形是正方形.∴.∴.∴,.∵,∴.∴.设,则.∵,∴.
∴在 中,由勾股定理得,解得,(舍去).∴.∴.∴.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=3,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线M折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为_____.
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【题目】某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.
(1)求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;
(3)若每件文具的利润不超过,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.
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【题目】如图,已知正方形的顶点、在上,顶点、在内,将正方形绕点逆时针旋转,使点落在上.若正方形的边长和的半径均为,则点运动的路径长为( )
A. B. C. D.
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【题目】在⊙O中, 的度数为120°,点P为弦AB上的一点,连结OP并延长交⊙O于点C,连结OB,AC.
(1)若P为AB中点,且PC=1,求圆的半径.
(2)若BP:BA=1:3,请求出tan∠OPA.
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【题目】如图,直线与轴、轴分别交于两点,抛物线经过点,与轴另一交点为,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在轴上找一点,使的值最小,求的最小值;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在中,为斜边的中点,连接,点是边上的动点(不与点重合),过点作交延长线交于点,连接,下列结论:
①若,则;
②若,则;
③和一定相似;
④若,则.
其中正确的是_____.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用,若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元;(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
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