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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线轴交于点,与轴交于点,点,点轴上.

1)求直线的解析式;

2)点是直线在第二象限内一点,直线轴于点,设点的横坐标为,四边形的面积为,求关于的解析式;

3)如图,在(2)的条件下,延长线上的两点(点在点的右侧),,连接上一点,直线于点,若,求的值.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)现根据题意确定BD的坐标,然后用待定系数法即可求解;(2)过点于点.由(1)可知.可得△EDF是等腰直角三角形.即.然后根据题意确定E的坐标和EH的表达式,然后看图写出四边形ABEF的面积表达式;(3)过点的延长线于点,连接,过点于点,在延长线上截取,连接,然后说明四边形是平行四边形,四边形是正方形以及 ,最后运用勾股定理完成解答.

解:(1)∵轴交于点,与轴交于点,∴

,∴.∵,∴

.∴.设直线的解析式为,把代入,解得.∴

2)过点于点.由(1)可知

∴△EDF是等腰直角三角形.

由题意知

3)如图,过点的延长线于点,连接,过点于点,在延长线上截取,连接.∵,∴.∵,∴四边形是平行四边形,.∴.∴.易得 ,∴.∴易证四边形是正方形.∴.∴.∴.∵,∴.∴.设,则.∵,∴

∴在 中,由勾股定理得,解得(舍去).∴.∴

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