[题目]如图.已知正方形的顶点.在上.顶点.在内.将正方形绕点逆时针旋转.使点落在上.若正方形的边长和的半径均为.则点运动的路径长为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知正方形的顶点、在上，顶点、在内，将正方形绕点逆时针旋转，使点落在上.若正方形的边长和的半径均为，则点运动的路径长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，根据已知可证三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．

解：设圆心为O，连接AO，BO， OF，

∵AB=6，AO=BO=6，
∴AB=AO=BO，
∴三角形AOB是等边三角形，
∴∠OAB=60°
∵AF=AO=FO=6，

∴△FAO是等边三角形，

∴∠OAF=60°

∠FAB=∠OAB+∠OAF =120°，

∴∠EAC=120°-90°=30°，
∵AD=AB=AF=6，
∴点D运动的路径长为：=π．
故选：C．

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