Question

【题目】已知：如图1，在中，直径，，直线，相交于点.

（Ⅰ）的度数为_________；（直接写出答案）

（Ⅱ）如图2，与交于点，求的度数；

（Ⅲ）如图3，弦与弦不相交，求的度数.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）连结OD，OC，BD，根据已知得到△DOC为等边三角形,证出∠DOC=60°，从而得出∠DBE=30°,再根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E的度数；
（Ⅱ）连结OD，OC，AC，根据已知得到△DOC为等边三角形，证出∠DOC=60°，从而得出∠CAE=30°,再根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E的度数．

（Ⅲ）连结OD，OC，根据已知得到△DOC为等边三角形，证出∠DOC=60°，从而得出∠CBD=30°,再根据直径所对的圆周角是直角，求出的度数．

解：（Ⅰ）连结OD，OC，BD，

∵OD=OC=CD=2
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°
∴∠DBC=30°
∴∠EBD=30°
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°
∴∠E=90°-30°=60°；

故答案为：60°

（Ⅱ）连结，，.

∵，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∴.

∵为直径，

∴，

∴.

（Ⅲ）连结，，

∵，

∴为等边三角形，

∴，

∴.

∵是圆的直径，∴.

∴在中，有.

∴.