【题目】已知:如图1,在中,直径
,
,直线
,
相交于点
.
(Ⅰ)的度数为_________;(直接写出答案)
(Ⅱ)如图2,与
交于点
,求
的度数;
(Ⅲ)如图3,弦与弦
不相交,求
的度数.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
(Ⅰ)连结OD,OC,BD,根据已知得到△DOC为等边三角形,证出∠DOC=60°,从而得出∠DBE=30°,再根据直径所对的圆周角是直角,求出∠E的度数;
(Ⅱ)连结OD,OC,AC,根据已知得到△DOC为等边三角形,证出∠DOC=60°,从而得出∠CAE=30°,再根据直径所对的圆周角是直角,求出∠E的度数.
(Ⅲ)连结OD,OC,根据已知得到△DOC为等边三角形,证出∠DOC=60°,从而得出∠CBD=30°,再根据直径所对的圆周角是直角,求出的度数.
解:(Ⅰ)连结OD,OC,BD,
∵OD=OC=CD=2
∴△DOC为等边三角形,
∴∠DOC=60°
∴∠DBC=30°
∴∠EBD=30°
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°
∴∠E=90°-30°=60°;
故答案为:60°
(Ⅱ)连结,
,
.
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∴,
∴.
∵为直径,
∴,
∴.
(Ⅲ)连结,
,
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∴.
∵是圆的直径,∴
.
∴在中,有
.
∴.
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【题目】对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点P是⊙O上一点,连接OP,点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.
(1)求证:OP∥BC;
(2)过点C作⊙O的切线CD,交AP的延长线于点D.如果∠D=90°,DP=1,求⊙O的直径.
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【题目】如图,二次函数的图象经过点
,点
,点
,点
是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数
的最小值为
;②若
,则
;③若
,则
;④一元二次方程
的两个根为1和
.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,已知正方形的顶点
、
在
上,顶点
、
在
内,将正方形
绕点
逆时针旋转,使点
落在
上.若正方形
的边长和
的半径均为
,则点
运动的路径长为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动,全校师生踊跃捐赠各类书籍共本.为了解各类书籍的分布情况,从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计:
.艺术类;
.文学类;
.科普类;
.其他,并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图.
(1)这次统计共抽取了________本书籍,扇形统计图中的________,
的度数是________;
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.
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【题目】在⊙O中, 的度数为120°,点P为弦AB上的一点,连结OP并延长交⊙O于点C,连结OB,AC.
(1)若P为AB中点,且PC=1,求圆的半径.
(2)若BP:BA=1:3,请求出tan∠OPA.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点,且B(1,0)
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;
(3)如图2,已知直线y=x﹣
分别与x轴、y轴交于C、F两点,点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问:以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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