【题目】如图,二次函数的图象经过点,点,点,点是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数的最小值为;②若,则;③若,则;④一元二次方程的两个根为1和.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a,配成顶点式得y=a(x﹣1)2﹣4a,则可对①进行判断;计算x=4时,y=a×5×1=5a,则根据二次函数的性质可对②进行判断;利用对称轴和二次函数的性质可对③进行判断;由于b=﹣2a,c=﹣3a,则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0,然后解方程可对④进行判断.
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0),
∴抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
即y=ax2﹣2ax﹣3a= a(x﹣1)2﹣4a,
∴当x=1时,二次函数有最小值﹣4a,故①正确;
当x=4时,y=a×5×1=5a,
∴当﹣1≤x2≤4,则﹣4a≤y2≤5a,所以②正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0),
∴对称轴为直线x=1,
∵抛物线开口向上,
∴x>1时,y随x的增大而增大,
∵C(4,y1),
∴,则,故③正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0),
∴-1+3=-,-1×3=,
∴b=﹣2a,c=﹣3a,
∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0,
整理得3x2+2x﹣1=0,
解得x1=﹣1,x2=,故④错误,
综上所述:正确的结论有①②③,共3个,
故选C.
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【题目】甲、乙两地间的直线公路长为千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶.小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地,已知两车距各自出发地的距离(千米)与轿车所用的时间(小时)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)货车的速度是_______千米/小时;轿车的速度是_______千米/小时;值为_______.
(2)求轿车距其出发地的距离(千米)与所用时间(小时)之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;
(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距千米.
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【题目】如图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点、均落在格点上,角的一边与水平方向的网格线重合,另一边经过格点.
(Ⅰ)等于__________;
(Ⅱ)如果为内部的一个锐角,且,请在如图所示的网格中,借助无刻度的直尺画出,使得,并简要说明是如何找到的(不要求证明)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1对称,点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15°,求线段CP的长度;
(3)当a≤x≤a+1时,二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a,求a的值.
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【题目】如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为( )
A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2
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【题目】某足球队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据足球运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的足球运动员人数为______,图①中的值为______;
(Ⅱ)求统计的这组足球运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
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【题目】已知:如图1,在中,直径,,直线,相交于点.
(Ⅰ)的度数为_________;(直接写出答案)
(Ⅱ)如图2,与交于点,求的度数;
(Ⅲ)如图3,弦与弦不相交,求的度数.
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【题目】某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:
(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?
(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?
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【题目】“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有______人,条形统计图中m的值为______;
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人;
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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