【题目】某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.
(1)求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;
(3)若每件文具的利润不超过,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.
【答案】(1);(2)当天销售单价所在的范围为;(3)每件文具售价为9元时,最大利润为280元.
【解析】
(1)根据总利润=每件利润×销售量,列出函数关系式,
(2)由(1)的关系式,即,结合二次函数的性质即可求的取值范围
(3)由题意可知,利润不超过即为利润率=(售价-进价)÷售价,即可求得售价的范围.再结合二次函数的性质,即可求.
解:
由题意
(1)
故与的函数关系式为:
(2)要使当天利润不低于240元,则,
∴
解得,
∵,抛物线的开口向下,
∴当天销售单价所在的范围为
(3)∵每件文具利润不超过
∴,得
∴文具的销售单价为,
由(1)得
∵对称轴为
∴在对称轴的左侧,且随着的增大而增大
∴当时,取得最大值,此时
即每件文具售价为9元时,最大利润为280元
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【题目】如图1,折叠矩形,具体操作:①点为边上一点(不与、重合),把沿所在的直线折叠,点的对称点为点;②过点对折,折痕所在的直线交于点、点的对称点为点.
(1)求证:∽.
(2)若,.
①点在移动的过程中,求的最大值.
②如图2,若点恰在直线上,连接,求线段的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 经过点A(﹣1,0),B(5,﹣6),C(6,0)
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个?并请求出其中某一个点Q的坐标.
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【题目】如图所示,为测量河岸两灯塔,之间的距离,小明在河对岸处测得灯塔在北偏东方向上,灯塔在东北方向上,小明沿河岸向东行走100米至处,测得此时灯塔在北偏西方向上,已知河两岸.
(1)求观测点到灯塔的距离;
(2)求灯塔,之间的距离.
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【题目】一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先摇匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率;
(2)小红从中任取球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率.
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【题目】某中学九(5)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(5)班的学生人数为_________,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中n=__________,m=___________;
(3)排球兴趣小组4名学生中有2男2女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是一男一女的概率.
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【题目】从共享单车,共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及,根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示,参与共享经济活动超6 亿人,比上一年增加约1亿人.
(1)为获得北京市市民参与共享经济活动信息,下列调查方式中比较合理的是 ;
A.对某学校的全体同学进行问卷调查
B.对某小区的住户进行问卷调查
C.在全市里的不同区县,选取部分市民进行问卷调查
(2)调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况,某社区年龄在12~36岁的人有1000人,从中随机抽取了100人,统计了他们骑共享单车的人数,并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示.骑共享单车的人数统计表
年龄段(岁) | 频数 | 频率 |
12≤x<16 | 2 | 0.02 |
16≤x<20 | 3 | 0.03 |
20≤x<24 | 15 | a |
24≤x<28 | 25 | 0.25 |
28≤x<32 | b | 0.30 |
32≤x<36 | 25 | 0.25 |
根据以上信息解答下列问题:
①统计表中的a= ;b= ;
②补全频数分布直方图;
③试估计这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁,不含32岁)骑共享单车的人有多少人?
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【题目】如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从地到地进行训练时行驶路程(千米)和行驶时间(小时)之间关系的部分图像,根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)求乙的行驶路程和行驶时间之间的函数解析式;
(2)如果甲的速度一直保持不变,乙在骑行小时之后又以第小时的速度骑行,结果两人同时到达地,求、两地之间的距离.
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【题目】(1)如图1,在△ABC中,E是BC的中点,P是AE的中点,则称CP是△ABC的“双中线”.若∠ACB=90°,AC=3,AB=5,则CP=________;
(2)在图2中,E是正方形ABCD一边上的中点,P是BE上的中点,则称AP是正方形ABCD的“双中线”.若AB=4,则AP的长为__________;(按图示辅助线求解)
(3)在图3中,AP是矩形ABCD的“双中线”.若AB=4,BC=6,请仿照(2)中的方法求出AP的长,并说明理由;
(4)在图4中,AP是□ABCD的“双中线”,若AB=4,BC=10,∠BAD=120°,求△ABP的周长.
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