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【题目】如图1,折叠矩形,具体操作:①点边上一点(不与重合),把沿所在的直线折叠,点的对称点为点;②过点对折,折痕所在的直线交于点点的对称点为

1)求证:

2)若

①点在移动的过程中,求的最大值.

②如图2,若点恰在直线上,连接,求线段的长.

【答案】1)见解析;(2的最大值为

【解析】

1)由矩形和折叠的性质可知,然后通过得出,则可证明结论;

2,则,根据相似三角形的性质有,进而可表示出DG的长度,然后利用二次函数的性质求最大值即可;

3)连接DH,则,先通过勾股定理求出CF,CE,进而在中,利用勾股定理求出x的值,进而可求DE,DG,EG的长度,然后利用求出DM的长度,最后利用即可求解.

1)∵四边形ABCD是矩形,

由折叠的性质可知

2,则,

由(1)知:

),

故当时,取到最大值为

②连接DH

,则,

由折叠的性质可知,BF=AB=3BC=5

中,

中,

解得

DE=4

知:

垂直平分DH

DH=2DM,

练习册系列答案
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【题目】某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:

足球

排球

进价(元/个)

80

50

售价(元/个)

95

60

l)购进足球和排球各多少个?

2)全部销售完后商店共获利润多少元?

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【题目】如图,等腰中,,点是边上不与点重合的一个动点,直线垂直平分,垂足为,当是直角三角形时,的长为______

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【题目】如图,在中,,点的中点,点在边上,将沿翻折,使得点落在点处,当时,那么的长为________________

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【题目】如图,在等边三角形ABCACBC边上各取一点PQ,使AP=CQAQBP相交于点O.若BO=6PO=2,则AP的长,AO的长分别为__________

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【题目】某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变,当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时,经3小时能将池内的水放完.设放水的速度为x立方米/时,将池内的水放完需y小时.已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米

1)求y关于x的函数表达式.

2)若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米(含200立方米和250立方米),求放水时间y的范围.

3)该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】填写下表

序号

1

2

5

   

2

   

   

4

随着值的逐渐变大,回答下列问题

1)当时,这三个代数式中   的值最小;

2)你预计代数式的值最先超过1000的是代数式   ,此时的值为   

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【题目】体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响.某中学 开展了四项球类活动:A:乒乓球;B:足球;C:排球;D:篮球.王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查(每人只限一项),并将调查结果绘制成图 1,图2两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题:

1)参加此次调查的学生总数是   人;将图1、图2的统计图补充完整;

2)已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

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【题目】某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.

1)求的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;

3)若每件文具的利润不超过,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.

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