Question

【题目】如图，等腰中，，，点是边上不与点，重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是直角三角形时，的长为______．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

分两种情况讨论：

①当∠AFC=90°时，AF⊥BC，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；
②当∠CAF=90°时，过点A作AM⊥BC于点M，证明△AMC∽△FAC，列比例式求出FC，从而得BF，再利用垂直平分线的性质得BD．

①当∠AFC=90°时，AF⊥BC，
∵AB=AC，
∴BF=BC=4
∵DE垂直平分BF，
∴BD=BF=2；

②当∠CAF=90°时，过点A作AM⊥BC于点M，
∵AB=AC，
∴BM=CM，
在Rt△AMC与Rt△FAC中，∠AMC=∠FAC=90°，∠C=∠C，
∴△AMC∽△FAC，
∴

∵AC=10，MC=BC=4，
∴

∴BF=BC-FC=
∴BD=BF= .

故答案为2或 ．