Question

【题目】如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长．（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】9.2米．

【解析】

把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE﹣EH即为AC长度．

解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

i＝＝，

∵BE＝8，AE＝6，DG＝1.5，BG＝1，

∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5，

AH＝AE+EH＝6+1＝7．

在Rt△CDH中，

∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝，

∴CH＝9.5．

又∵CH＝CA+7，

即9.5＝CA+7，

∴CA≈9.15≈9.2（米）．

答：CA的长约是9.2米．