Question

【题目】如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15°，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝_____．

Answer 1

【答案】2﹣．

【解析】

连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，根据正方形的性质可得出∠AOB的度数及OB的长，结合三角形外角的性质可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角对等边可得出OD＝OB，进而可得出点D的坐标，在Rt△BOE中，通过解直角三角形可得出点B的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出k，b的值，再将其代入（b﹣k）中即可求出结论．

解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．

∵正方形ABCO的边长为，

∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．

∵OA与x轴正半轴的夹角为15°，

∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．

又∵∠BDO＝15°，

∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，

∴∠BDO＝∠DBO，

∴OD＝OB＝2，

∴点D的坐标为（﹣2，0）．

在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，

∴BE＝OB＝1，OE＝＝，

∴点B的坐标为（，1）．

将B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，

得：，

解得：，

∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．

故答案为：2﹣．