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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴交于AB两点,OCAB于点CP是线段OC上的一个动点,连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转45°,得到线段AP',连接CP',则线段CP'的最小值为(  )

A.B.1C.D.

【答案】A

【解析】

由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN,当线段CP'MN垂直时,线段CP'的值最小.

解:∵AB两点是直线y=x+4与坐标轴的交点,

A(04)B(40)

∴三角形OAB是等腰直角三角形,

OCAB

A(22)

又∵P是线段OC上的一个动点,将线段AP绕点A逆时针旋转45°

P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一条线段MN

∴当线段CP'MN垂直时,线段CP'的值最小,

AOB中,AO=AN=4AB=4

NB=4-4

又∵RtHBN是等腰直角三角形,

2HB2=NB2

HB=4-2

CP'=4-4-2-2=2-2

故选:A

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