【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+4与坐标轴交于A,B两点,OC⊥AB于点C,P是线段OC上的一个动点,连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转45°,得到线段AP',连接CP',则线段CP'的最小值为( )
A.B.1C.D.
【答案】A
【解析】
由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN,当线段CP'与MN垂直时,线段CP'的值最小.
解:∵A,B两点是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点,
∴A(0,4),B(4,0),
∴三角形OAB是等腰直角三角形,
∵OC⊥AB
∴A(2,2),
又∵P是线段OC上的一个动点,将线段AP绕点A逆时针旋转45°,
∴ P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一条线段MN,
∴当线段CP'与MN垂直时,线段CP'的值最小,
在△AOB中,AO=AN=4,AB=4,
∴NB=4-4
又∵Rt△HBN是等腰直角三角形,
∴2HB2=NB2,
∴HB=4-2,
∴CP'=4-(4-2)-2=2-2
故选:A.
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【题目】皮特是红树林中学的一个外籍教师,目前,他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的2倍.某次,他连续打完一篇3600字(单词)的英语文章和一篇600字的汉语文章,一共刚好花了40分钟.(速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算).
(1)皮特目前平均每分钟打多少汉字;
(2)最近,皮特把一篇汉语文章翻译成英文,原文加上译文总字数为6000字,已知它在1小时内(含1小时)打完了这6000字,问原文最多有多少汉字?
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【题目】如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
(1)利用尺规作∠ABC 的平分线,交AC 于点O,再以O 为圆心,OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在你所作的图中,①判断AB 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论;②若AC=12,tan∠OBC=,求⊙O 的半径。
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【题目】某数学课外兴趣小组为了测量池塘对岸山丘上的塔的高度,在山脚下的广场处测得建筑物点(即山顶)的抑角为,沿水平方向前进245米到达点,测得建筑物顶部点的仰角为,已知山丘高182米,求塔的高度.(结果精确到0.1米,参考数据,,)
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【题目】某中学举行钢笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中相关信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度;
(2)请将条形统计图补全;
(3)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自九年级,其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛,请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径长为5,BF=2,求EF的长.
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【题目】在△ABC 中,∠A=30°,∠B=90°,AC=8,点 D 在边 AB, 且 BD=,点 P 是△ABC 边上的一个动点,若 AP=2PD 时,则 PD的长是____________.
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【题目】如图,抛物线与轴交于、两点(在的左侧),与轴交于点,过点的直线:与轴交于点,与抛物线的另一个交点为,己知,,点为抛物线上一动点(不与、重合).
(1)直接写出抛物线和直线的解析式;
(2)当点在直线上方的抛物线上时,连接、,
①当的面积最大时,点的坐标是________;
②当平分时,求线段的长.
(3)设为直线上的点,探究是否存在点,使得以点、,、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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