Question

【题目】如图，已知点，，，动点在线段上，点、、按逆时针顺序排列，且，，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为_______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

当点P与点A重合时，作MF⊥x轴，CH⊥x轴交AB于E，作BG⊥CH于G，连接ME，取MC的中点D以CD为半径作圆，连接DE、DA，先求出点E坐标为（-1,2），证明△AMF≌△CAH，得到点M（-7,2），当点P与点B重合时，点M与点E重合，即可得到答案.

如图，当点P与点A重合时，作MF⊥x轴，CH⊥x轴交AB于E，作BG⊥CH于G，连接ME，取MC的中点D以CD为半径作圆，连接DE、DA，

∵，，

∴M、A、E、C四点共圆，

∵，，

∴，∠ABO=45°，

∴∠ABG=45°

∵，

∴BG=CG=1，

∴EG=BG=1，

∴点E坐标为（-1,2）

∵，

∴∠MAF+CAH=90°，

∵∠MAF+∠AMF=90°，

∴∠AMF=∠CAH,

∵，

∴△AMF≌△CAH，

∴MF=AH=2，AM=CH=4，

∴点M的坐标为（-7,2），

当点P与点B重合时，点M与点E重合，此时的坐标为（-1,2），

∴当点从点运动到点时，则点运动的路径长为线段ME的长，ME=-1-（-7）=6，

故答案为：6.