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【题目】如图,已知RtABC中,∠B90°,∠A60°AC3,点MN分别在线段ACAB上,将△ANM沿直线M折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为_____

【答案】1

【解析】

DCM为直角三角形,分两种情况进行讨论:①∠CDM90°;②∠CMD90°.分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质,即可得到折痕MN的长.

解:分两种情况:

①如图,当∠CDM90°时,CDM是直角三角形,

∵在RtABC中,∠B90°,∠A60°AC3

由折叠可得,∠MDN=∠A60°

∴∠BDN30°

AN2BN1

∵∠DNB60°

∴∠ANM=∠DNM60°

∴∠AMN60°

MNAN1

②如图,当∠CMD90°时,CDM是直角三角形,

由题可得,∠CDM60°,∠A=∠MDN60°

∴∠BDN60°,∠BND30°

NNHAMH,则∠ANH30°

由折叠可得,∠AMN=∠DMN45°

∴△MNH是等腰直角三角形,

故答案为1

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分数段

频数

频率

74.579.5

2

0.05

79.584.5

m

0.2

84.589.5

12

0.3

89.594.5

14

n

94.599.5

4

0.1

(1)表中m__________n____________

(2)请在图中补全频数直方图;

(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在_________分数段内;

(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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2)实践应用:

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3)拓展研究:

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