Question

【题目】如图，为的直径，平分，交弦于点，连接半径交于点，过点的一条直线交的延长线于点，．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若．

①求的长；

②求的周长．（结果可保留根号）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①，②.

【解析】

(1)先证明，继而推导得出即可；

(2)①设，在中，利用勾股定理求出R的值，继而求出OE的长，进而根据三角形中位线定理即可求得AD长；

②连接，证明△OBE∽△OFC，根据相似三角形对应边成比例可求得，，进而得，在中，利用勾股定理求得BC长，继而求出AC长即可求得答案.

(1)平分，

，

是弧的中点，

，

，

，，

，

，

，

是半径，

是圆切线；

(2)①设，

，

，，

，

在中，，

解得，

，

由(1)得，，，

；

②连接.

，

∴△OBE∽△OFC，

，

，，，

，，

，

在中，，，

，

是直径，

为直角三角形，

，

周长.