Question

【题目】如图，在正方形中，是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，设．当是等腰三角形时，下列关于点个数的说法中，一定正确的是（　　）

①当（即两点重合）时，点有个

②当时，点最多有个

③当点有个时，x＝2﹣2

④当是等边三角形时，点有4个

A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意分别以点E、点F为圆心，以EF长为半径画圆，以EF为直径画圆，观察圆与正方形交点的个数，然后进行分析判断即可.

①当(即两点重合)时，如图1，

分别以为圆心，为半径画圆，各个点，

以为直径作圆，有个点，共个，

所以，①正确；

②当0＜x＜4﹣2时，如图2、图3所示，此时P点最多有8个，

故②错误；

③当点有个时，如图2、图3所示，此时0＜x＜4﹣2，

故③错误；

如图4，当△PEF是等边三角形时，有两个P点关于BD对称的位置，共有4个，故④正确；

综上，不正确的是②③，一定正确的是①④，

故选B.