Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根，，边交轴于点，动点以每秒个单位长度的速度，从点出发沿折线段向点运动，运动的时间为秒，设与矩形重叠部分的面积为．

（1）求点的坐标；

（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在点的运动过程中，是否存在，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或或

【解析】

（1）解方程求出x的值，由BC>AB，OA=2OB可得答案；

（2）设BP交y轴于点F，当0≤t≤2时，PE=t，由△OBF∽△EPF知

，即，据此得，根据面积公式可得此时解析式；当2<t<6时，AP=6-t，由△OBF∽△ABP知，即，据此得，根据三角形面积公式可得答案；

（3）设P（-2，m），由B（1，0），E（0，4）知， ，，再分三种情况列出方程求解可得．

（1），

，，

，

，，

，

，，

四边形是矩形，

点的坐标为；

（2）设交轴于点，

如图1，当时，，

，

，

，即，

，

；

如图2，当时，，

，

，

，即，

，

；

综上所述，；

（3）由题意知，当点在上时，显然不能构成等腰三角形；

当点在上运动时，设，

，，

， ，，

①当时，，解得，

则；

②当时，，解得，

则 ；

③当时，，解得，

则；

综上，或或．