【题目】如图:AB是⊙O的直径,AC交⊙O于G,E是AG上一点,D为△BCE内心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求证:DF=DG.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)利用三角形内心性质得∠EBD=∠CBD.加上∠DBE=∠BAD,则∠CBD=∠BAD,根据圆周角定理得到∠BDA=90°.然后证明∠ABC=90°.于是根据切线的判定定理可判断BC是⊙O的切线;
(2)连接ED,如图,则∠BED=∠CED,再证明∠EFD=∠EGD,从而可判断△DFE≌△DGE.于是得到DF=DG.
(1)∵点D为△BCE的内心,
∴BD平分∠EBC.
∴∠EBD=∠CBD.
又∵∠DBE=∠BAD,
∴∠CBD=∠BAD.
又∵AB是圆的直径,
∴∠BDA=90°.
在Rt△BAD中,∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CBD+∠ABD=90°,即∠ABC=90°.
∴BC⊥AB.
又∵AB为直径,
∴BC是圆的切线;
(2)连接ED,如图,则ED平分∠BEC,
∴∠BED=∠CED.
∵∠EFD为△BFD的外角
∴∠EFD=∠ADB+∠EBD=90°+∠EBD,
又∵四边形ABDG为圆的内接四边形,
∴∠EGD=180°﹣∠ABD=180°﹣(90°﹣∠CDB)=90°+∠CDB
又∵∠EBD=∠CBD,
∴∠EFD=∠EGD
又∵ED=ED,
∴△DFE≌△DGE(AAS ).
∴DF=DG.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧),点C、D在抛物线上,∠BAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点,已知OA=2,且OA:AD=1:3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF,求四边形MNGF周长的最小值;
(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使△ODP中OD边上的高为?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)矩形ABCD不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L,且直线KL平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,且DF∥BE,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若tan∠CAB=,∠CBG=45°,BC=4
,则ABCD的面积是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
为常数)
(1)当,
①点在此函数图象上,求
的值;
②求此函数的最大值.
(2)已知线段的两个端点坐标分别为
,当此函数的图象与线段
只有一个交点时,直接写出
的取值范围.
(3)当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象与
轴交于点
,与一次函数
的图象
交于点
.
(1)求的值及
的表达式;
(2)直线与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,求四边形
的面积;
(3)如图2,已知矩形,
,
,
,矩形
随边
在
轴上平移而移动,若矩形
与直线
或
有交点,直接写出
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.某商场销售一种品牌的小米,进价是40元/袋.市场调查后发现,售价是60元/袋时,平均每星期的销售量是300袋,而销售单价每降低1元,平均每星期就可多售出30袋.
(1)若每袋小米降价x元,写出该商场销售该品牌小米每星期获得的利润w(元)与x(元)之间的函数关系式.
(2)在(1)的条件下,每袋小米的销售单价是多少元时,该商场每星期销售这种品牌小米获得的利润最大?最大利润是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与x轴相交于
两点(点
在点
的左侧),与
轴相交于点
.
为抛物线上一点,横坐标为
,且
.
⑴求此抛物线的解析式;
⑵当点位于
轴下方时,求
面积的最大值;
⑶设此抛物线在点与点
之间部分(含点
和点
)最高点与最低点的纵坐标之差为
.
①求关于
的函数解析式,并写出自变量
的取值范围;
②当时,直接写出
的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一条公路旁依次有三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从
村、
村同时出发前往
村,甲乙之间的距离
与骑行时间
之间的函数关系如图所示,下列结论:①
两村相距10
;②出发1.25
后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8
;④相遇后,乙又骑行了15
或65
时两人相距2
.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com