Question

【题目】已知函数（为常数）

（1）当，

①点在此函数图象上，求的值；

②求此函数的最大值．

（2）已知线段的两个端点坐标分别为，当此函数的图象与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围．

（3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①②；（2），时，图象与线段只有一个交点；（3）函数图象上有4个点到轴的距离等于4时，或．

【解析】

（1）①将代入；②当时，当时有最大值为5；当时，当时有最大值为；故函数的最大值为；

（2）将点代入中，得到，所以时，图象与线段只有一个交点；将点）代入和中，得到，

所以时图象与线段只有一个交点；

（3）当时，，得到；当时，，得到，当时，，．

解：（1）当时，

，

①将代入，

∴；

②当时，当时有最大值为5；

当时，当时有最大值为；

∴函数的最大值为；

（2）将点代入中，

∴，

∴时，图象与线段只有一个交点；

将点代入中，

∴，

将点代入中，

∴，

∴时图象与线段只有一个交点；

综上所述：，时，图象与线段只有一个交点；

（3）当时，，

，∴；

当时，，

，∴，

当时，，

；

∴函数图象上有4个点到轴的距离等于4时，或．