Question

4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，BE、CD相交于点O，且AD•AB=AE•AC，△OEC与△ODB相似吗？为什么？

Answer 1

分析 利用比例性质由AD•AB=AE•AC得$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，加上∠BAE=∠CAD，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABE∽△ACD，利用相似的性质得∠ABE=∠ACD，而∠BOD=∠COE，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ODB∽△OEC．

解答 解：△OEC与△ODB相似．
理由：∵AD•AB=AE•AC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，
而∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
而∠BOD=∠COE，
∴△ODB∽△OEC．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．