【题目】已知:如图,已知⊙O的半径为1,菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上,且CD与⊙O相切.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)求阴影部分面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)-
【解析】试题分析:(1)连结OB、OD、OC,只要证明△OCD≌△OCB,推出∠ODC=∠OBC,由CD与⊙O相切推出OD⊥CD,推出∠OBC=∠ODC=90°,由此即可证明;
(2)根据S阴影=2S△DOC-S扇形OBD计算即可;
试题解析:(1)连结OB、OD、OC,
∵ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∵OC=OC,OD=OB,
∴△OCD≌△OCB,
∴∠ODC=∠OBC,
∵CD与⊙O相切,∴OD⊥CD,
∴∠OBC=∠ODC=90°,
即OB⊥BC,点B在⊙O上,
∴BC与⊙O相切.
(2)∵ABCD是菱形,
∴∠A=∠DCB,
∵∠DOB与∠A所对的弧都是
∴∠DOB=2∠A,
由(1)知∠DOB+∠C=180°,
∴∠DOB=120°,∠DOC=60°,
∵OD=1,∴OC=2,DC=
∴S阴影=2S△DOC-S扇形OBD=2××1×-=.
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【题目】为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果:
居 民(户) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用电量(度/户) | 30 | 42 | 50 | 51 |
那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是( )
A. 中位数是50 B. 方差是42 C. 众数是51 D. 极差是21
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.
(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)求出A1 , B1 , C1三点坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】解答
(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF= ∠BAD.
求证:EF=BE+FD;
(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF= ∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF= ∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
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【题目】甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点,因乙临时有事,甲坐地铁先出发,甲出发0.2小时后乙开汽车前往.设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图①是y1与y2关于x的函数图像.
(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式;
(2)当x为多少时,两人相距6 km?
(3)设两人相距S千米,在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像.
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【题目】如图,AD=CB,E,F是AC上两动点,且有DE=BF.
(1)若点E,F运动至如图(1)所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF;
(2)若点E,F运动至如图(2)所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?
(3)若点E,F不重合,则AD和CB平行吗?请说明理由.
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