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【题目】已知:如图,已知⊙O的半径为1,菱形ABCD的三个顶点ABD在⊙O上,且CD与⊙O相切.

(1)求证:BC与⊙O相切;

(2)求阴影部分面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)连结OB、OD、OC,只要证明△OCD≌△OCB,推出∠ODC=∠OBC,由CD与⊙O相切推出OD⊥CD,推出∠OBC=∠ODC=90°,由此即可证明;
(2)根据S阴影=2S△DOC-S扇形OBD计算即可;

试题解析:(1)连结OB、OD、OC,

∵ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∵OC=OC,OD=OB,
∴△OCD≌△OCB,
∴∠ODC=∠OBC,
∵CD与⊙O相切,∴OD⊥CD,
∴∠OBC=∠ODC=90°,
即OB⊥BC,点B在⊙O上,
∴BC与⊙O相切.
(2)∵ABCD是菱形,
∴∠A=∠DCB,
∵∠DOB与∠A所对的弧都是
∴∠DOB=2∠A,
由(1)知∠DOB+∠C=180°,
∴∠DOB=120°,∠DOC=60°,
∵OD=1,∴OC=2,DC=
∴S阴影=2S△DOC-S扇形OBD=2××1×-=

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民(户)

1

2

3

4

月用电量(度/户)

30

42

50

51

那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是(  )

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求证:EF=BE+FD;

(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF= ∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?

(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF= ∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.

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1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1y2关于x的函数表达式;

2x为多少时,两人相距6 km

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