【题目】矩形Ⅰ的面积为6,矩形Ⅱ中的三条边总长为6,则下列说法不正确的是( )
A.矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系
B.矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+和3﹣
C.矩形Ⅰ的周长不可能是8
D.矩形Ⅱ的最大面积是3
【答案】D
【解析】
矩形的面积是两条邻边的积为6,因此邻边成反比例关系,以3+和3﹣为一组邻边的矩形的面积为(3+)(3﹣)=9﹣3=6,假设矩形Ⅰ的周长是8,利用方程求边长,若存在说明周长可以为8,否则不能为8;设矩形Ⅱ的邻边的长,建立面积与边长之间函数关系,利用函数的最值得出结论.
解:①设矩形Ⅰ的一边长为x,与其相邻的边为y,则xy=6,即y=,因此A选项是正确的,
②以3+和3﹣为一组邻边的矩形的面积为(3+)(3﹣)=9﹣3=6,因此B选项是正确的,
③当矩形Ⅰ的周长是8时,设一边为x,则邻边为(4﹣x),由面积得:x(4﹣x)=6,即:x2﹣4x+6=0,此方程无实数根,因此周长不能为8,故C是正确的,
④设矩形Ⅱ的一组对边长为x,则邻边为6﹣2x,则面积S=x(6﹣2x)=﹣2x2+6x,当x=1.5时,S最大=4.5,因此D是错误的,
故选:D.
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【题目】某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)当销售单价为70元时,每天的销售利润是多少?
(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
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【题目】某校门口竖着“前方学校,减速慢行”的交通指示牌CD,数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作为一项课题活动,他们定好了如下测量方案:
项目 | 内容 |
课题 | 测量交通指示牌CD的高度 |
测量示意图 | |
测量步骤 | (1)从交通指示牌下的点M处出发向前走10 米到达A处; (2)在点A处用量角仪测得∠DAM=27°; (3)从点A沿直线MA向前走10米到达B处;(4)在点B处用量角仪测得∠CBA=18°. |
请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据,求出交通指示牌CD的高度.(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
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【题目】如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法,其中正确说法的个数是( )
(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;
(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;
(3);
(4)DE>DG,
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】人们利用“公众号”进行学习和获取信息已成为了生活常态,为了解某个学习类公众号的推广情况,小方同学调查统计了从周一到周五对该公众号进行关注的“粉丝”人数的变化情况,并将结果绘制成如图1和图2所示的两个不完整的统计图
根据以上信息,完成下面的问题:
(1)如图2,周三进行关注的“粉丝”人数对应的扇形圆心角是 °;
(2)将折线统计图补充完整;
(3)在原来基础上,小方对该公众号又统计了后续周六和周日关注的“粉丝”人数发现这7天平均每天关注的“粉丝”人数比前5天平均每天关注的“粉丝”人数多2人,则
①周六和周日这两天关注了该公众号的一共是 人;
②现从周六关注公众号的前3位男士“粉丝”和周日关注公众号的前2位女士“粉丝”中,随机抽取两位进行奖励,请用列表法或者画树状图的方法,求所抽取的两位“粉丝”恰好是一男一女的概率.
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【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论:①;②;③;④.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类: 类( ),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 类学生有 人,补全条形统计图;
(2)类学生人数占被调查总人数的 %;
(3)从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在 中的概率.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=﹣1,与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0),其中0<x2<1,有下列结论:①b2﹣4ac>0;②4a﹣2b+c>﹣1;③﹣3<x1<﹣2;④当m为任意实数时,a﹣b≤am2+bm;⑤3a+c=0.其中,正确的结论有( )
A.①③④B.①②④C.③④⑤D.①③⑤
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