Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（ ）

A.①③④B.①②④C.③④⑤D.①③⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．

∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故①正确；

∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，当x=0时的函数值小于﹣1，

∴x=﹣2时的函数值和x=0时的函数值相等，都小于﹣1，

∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②错误；

∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，

∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正确；

∵当x=﹣1时，该函数取得最小值，

∴当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm，故④正确；

∵1，

∴b=2a．

∵x=1时，y=a+b+c＞0，

∴3a+c＞0，故⑤错误．

故选：A．