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    【题目】已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）

    A.B.

    C.D.

    【答案】C

    【解析】

    研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．

    解：分三种情况讨论：

    （1）当0≤t≤1时，点P在AD边上，点Q在AB边上，

    ∴S＝，

    ∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；

    （2）当1＜t≤2．5时，点P与点D重合，点Q在BC边上，

    ∴S＝＝3，

    ∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；

    （3）当2．5＜t≤3．5时，点P与点D重合，点Q在CD边上，

    ∴S＝×3×（7﹣2t））＝﹣t+．

    ∴函数图象是一条线段且S随t的增大而减小．

    故选：C．

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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为a，E．F分别是边AD、BC的中点，点G在CD上．且，DF、EG相交于点H．

    （1）求出的值；

    （2）求证：EG⊥DF；

    （3）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，△PDC的周长最小，并求△PDC周长的最小值．

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    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0) B(1，3)两点，点C 、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积．

    （3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

    （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝﹣3x﹣4与反比例函数y＝交于点A，交y轴于C点．

    （1）求k的值；

    （2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明△ACD是直角三角形；

    （3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若S△OCE＝S△OCD，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】设△ABC，点P是平面内的任意一点（A、B、C三点除外），若点P与点A、B、C中任意两点的连线的夹角为直角时，则称点P为△ABC的一个勾股点．

    （1）如图1，若点P是△ABC内一点，∠A＝50°，∠ACP＝10°，∠ABP＝30°，试说明点P是△ABC的一个勾股点．

    （2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，点P在射线CD上，若点P是△ABC的勾股点，则CP＝　 　；

    （3）如图3，四边形ABDC中，DB＝DA，∠BCD＝45°，AC＝，CD＝3．则点D能否是△ABC的勾股点，若能，求出BC的长：若不能，请说明理由．

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    【题目】已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF．

    （1）如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；（直接写出结果）

    （2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；

    （3）点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数．

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    【题目】（感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

    （探究）如图②，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长

    （应用）如图③

    （1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;

    （2）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为______．

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