Question

如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB=13米，它的坡角为45°，为了提高防洪能力，现将背水坡改造成坡比AC：DC=1：1.5的斜坡AD，求DB的长（结果精确到0.1m）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：根据求DB的长，就要先求出CD和BC的长，也就是要先求出AC的长．直角三角形ACB中，有坡角的度数，有AB的长，易求得AC．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=45°．
则AC=AB•sin45°=13×

2

2

=

13

2

2

（米）．
故BC=AC=

13

2

2

（米），
在Rt△ACD中，AD的坡比为1：1.5．
故AC：CD=1：1.5．
则CD=

39

4

2

（米），
故DB=DC-BC=

13

4

2

≈4.6（米）．
答：DB的长为4.6m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边是解决此类题目的基本出发点．