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【题目】(2016贵州省毕节市第26题)如图,在ABC中,D为AC上一点,且CD=CB,以BC为直径作O,交BD于点E,连接CE,过D作DFAB于点F,BCD=2ABD.

(1)、求证:AB是O的切线;(2)、若A=60°,DF=,求O的直径BC的长。

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、4

【解析】

试题分析:(1)、根据CB=CD得出CBD=CDB,然后结合BCD=2ABD得出ABD=BCE,从而得出CBD+ABD=CBD+BCE=90°,然后得出切线;(2)、根据RtAFD和RtBFD的性质得出AF和DF的长度,然后根据ADF和ACB相似得出相似比,从而得出BC的长度.

试题解析:(1)、CB=CD ∴∠CBD=CDB ∵∠CEB=90° ∴∠CBD+BCE=CDE+DCE

∴∠BCE=DCE且BCD=2ABD ∴∠ABD=BCE ∴∠CBD+ABD=CBD+BCE=90°

CBAB垂足为B CB为直径 AB是O的切线.

(2)A=60°,DF= 在RtAFD中得出AF=1 在RtBFD中得出DF=3

∵∠ADF=ACB A=A ∴△ADF∽△ACB 解得:CB=4

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