【题目】(2016贵州省毕节市第26题)如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E,连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD.
(1)、求证:AB是☉O的切线;(2)、若∠A=60°,DF=,求☉O的直径BC的长。
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、4
【解析】
试题分析:(1)、根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB,然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE,从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°,然后得出切线;(2)、根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度,然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比,从而得出BC的长度.
试题解析:(1)、∵CB=CD ∴∠CBD=∠CDB 又∵∠CEB=90° ∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE
∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD ∴∠ABD=∠BCE ∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°
∴CB⊥AB垂足为B 又∵CB为直径 ∴AB是⊙O的切线.
(2)、∵∠A=60°,DF= ∴在Rt△AFD中得出AF=1 在Rt△BFD中得出DF=3
∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A ∴△ADF∽△ACB ∴ 即 解得:CB=4
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【题目】某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分.
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2:1:2的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
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【题目】自我国实施“限塑令”起,开始有偿使用环保购物袋,为了满足市场需求,某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋,每天生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,若设每天生产A种购物袋 x个.
(1)用含x的整式表示每天的生产成本,并进行化简;
(2)用含x的整式表示每天获得的利润,并进行化简(利润=售价-成本);
(3)当x=1500时,求每天的生产成本与每天获得的利润.
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【题目】某同学做数学题:已知两个多项式A、B,其中B=4x2―3x+7,他在求A+B时,把A+B错看成了A―B,求得的结果为8x2+x+1.请你帮助这位同学求出A+B的正确结果.
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【题目】我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨,青椒12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨,一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨.
(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王大炮应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
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【题目】观察:从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下图:
(1)和S与加数的个数m之间的数量关系为S= (用含m 的代数式表示);
(2)按此规律计算(写出必要的演算过程):
(i)2+4+6+┈+300 的值;
(ii)162+164+166+┈+400 的值.
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