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    如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点．
    （1）若CD=2CB，AB=10，求BC的长；
    （2）若CE=
    1
    2
    BC，求
    BC
    AB
    ．
    考点：两点间的距离
    专题：
    分析：（1）根据线段中点的性质，可得AD与CD的关系，根据线段的和差，可得答案；
    （2）根据线段的和差，可得BE的长，根据线段中点的性质，可得DE的长，再根据线段的和差，可得DC的长，AB的长，根据分式的性质，可得答案．
    解答：解：（1）由D为AC的中点，得
    AD=DC=2BC，
    由线段的和差，得AD+DC+CB=AB，
    即2BC+2BC+BC=10，解得BC=2；
    （2）由线段的和差，得
    BE=BC+CE=BC+
    1
    2
    BC=
    3
    2
    BC，
    由点E为线段BD的中点，得
    DE=BE=
    3
    2
    BC，
    由线段的和差，得DC=DE+EC=
    3
    2
    BC+
    1
    2
    BC=2BC，
    由D为AC的中点，得AD=DC=2BC，
    由线段的和差，得AB=AD+DE+EB=2BC+
    3
    2
    BC+
    3
    2
    BC=5BC，
    BC
    AB
    =
    BC
    5BC
    =
    1
    5
    ．
    点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
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    先化简，再求值：
    x-2
    x-1
    ÷（x+1-
    3
    x-1
    ），其中x=3
    		3
    （tan30°）2-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见图）现在平面上有若干条直线，它们两两相交并且“夹角”只能是30°或者是60°或者是90°时，问：平面上最多有多少条直线？当直线条数最多时，所有的“夹角”的和是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面材料：
    课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，相当于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，即可得到AD的取值范围．请你写出AD的取值范围
     
    ；
    小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
    请你解决以下问题：
    （1）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，ED⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
    ①求证：BE+CF＞EF；
    ②若∠A=90°，请直接写出线段BE、CF、EF之间的数量关系为
     
    ．
    （2）如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
    （1）x为何值时，PQ∥BC；
    （2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；
    （3）当
    S△BCQ
    S△ABC
    =
    1
    3
    时，求
    S△APQ
    S△ABQ
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设
    CD
    、
    CE
    的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种商品的销售利润为y（元）．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？
    （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？

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