Question

19．2015年4月25日，尼泊尔发生强烈地震，中国西藏部分地区也被波及，我国空军派出直升飞机“直九”抢险救灾，在一次执行运送药品及食品的任务时，“直九”军机飞行高度已知稳定在3500米，到达航线A出时测得樟木边防站M的俯角为26.5°，保持航向不变前行1700米到达E处，再匀速垂直下降500米到达B处后，测得边防站M的俯角为45°，计算：
（1）A、B两点的距离AB；
（2）樟木边防站的海拔高度MH．
（参考数据：$\sqrt{314}$≈17.721，sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）在Rt△AEB中，根据勾股定理即可求得AB的长；
（2）设DM=x，则MC=x-500，在等腰直角△BCM中，BC=CM=x-500，即可求得AD=1200+x，然后在△ADM中利用三角函数的定义列出关于x的方程，解方程即可求解．

解答 解：（1）在RT△AEB中，AB=$\sqrt{A{E}^{2}+E{B}^{2}}$=$\sqrt{170{0}^{2}+50{0}^{2}}$≈1772（米）；
（2）设DM=x，则MC=DM-DC=DM-EB=x-500，
在RT△BCM中，BC=$\frac{MC}{tan45°}$=x-500，
故ED=BC=x-500，AD=AE+ED=1700+x-500=1200+x，
在RT△ADM中，tan∠DAM=$\frac{DM}{AD}$，tan26.5°=$\frac{x}{1200+x}$，
即$\frac{1}{2}$=$\frac{x}{1200+x}$，解得x=1200，
经检验，x=1200是方程的解，
此时MH=3500-1200=2300，
所以樟木边防站的海拔高度为2300米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中，通过构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．