Question

7．如图，已知在△ABC中，有三个事项①AD平分∠EAC  ②AD∥BC，③∠B=∠C，请你选择其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，例如：已知①AD平分∠EAC，②AD∥BC，求证③∠B=∠C．你的选择是：已知②AD∥BC，③∠B=∠C，求证①AD平分∠EAC  请说明理由．

Answer 1

分析 可选择由②③求得①．由平行线的性质可证明∠EAD=∠CAD，可证得结论．

解答 解：
选择：已知②AD∥BC，③∠B=∠C，求证①AD平分∠EAC．
理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAD=∠CAD，
∴AD平分∠EAC．
故答案为：已知②AD∥BC，③∠B=∠C，求证①AD平分∠EAC．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．