Question

4．深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=3（π为圆周率）； ②如果＜x-1＞=3，则实数x的取值范围为3.5≤x＜4.5．
（2）若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-4}{3}≤x-1}\\{＜a＞-x＞0}\end{array}\right.$的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞=$\frac{4}{3}$x 的所有非负实数x的值．

Answer 1

分析 （1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；
②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；
（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（3）利用＜x＞=$\frac{4}{3}$x 设$\frac{4}{3}$x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．

解答 解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x-1＞=3，
∴2.5≤x-1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；

（2）解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；

（3）∵x≥0，$\frac{4}{3}$x为整数，
设$\frac{4}{3}$x=k，k为整数，则x=$\frac{3}{4}$k，
∴＜$\frac{3}{4}$k＞=k，
∴k-$\frac{1}{2}$≤$\frac{3}{4}$k＜k+$\frac{1}{2}$，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$．

点评 此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．