Question

13．如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（　　）

• A． 100π
• B． 50π
• C． 25π
• D． 12.5π

Answer 1

分析 把小半圆向右平移，使两个圆心重合时，小半圆的面积不变，因而阴影部分的面积未变；连接OD，作OP⊥CD于P，因而阴影部分的面积是大半圆的面积减去小半圆的面积，计算即可求解．

解答 解：连接OD，作OP⊥CD于P，
∵OP⊥CD，
∴CP=DP=$\frac{1}{2}$CD=5，
则阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$π•OD²-$\frac{1}{2}$π•OP²=$\frac{1}{2}$π（OD²-OP²）=$\frac{1}{2}$π•DP²=12.5π．
故选D．

点评 此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，以及平移的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．