Question

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，如果以单价28元销售，那么每月可售出44万件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高2元，销售量相应减少4万件．设销售量y（万件），销售单价为x（元）（利润=售价-制造成本）．
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）求出销售单价每提高1元，销售量减少2万件，然后表示出单件利润和销售量，再列式表示出利润即可；
（2）吧二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）根据利润列出不等式求出单价的取值范围，再根据二次函数的增减性解答．

解答：解：（1）∵销售单价每提高2元，销售量相应减少4万件，
∴销售单价每提高1元，销售量相应减少2万件，
∴z=（x-18）[44-2（x-28）]
=（x-18）（100-2x）
=-2x²+136x-1800；

（2）∵z=-2x²+136x-1800=-2（x-34）²+512，
∴销售单价x=34时，厂商每月能获得最大利润512万元；

（3）当利润为350万元时，-2x²+136x-1800=350，
整理的x²-68x+1075=0，
解得x₁=25，x₂=43，
∵销售单价不能高于32元，
∴25≤x≤32，
∵销售量y=44-2（x-28）]=-2x+100，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=32时，每月的制造成本最低，最低成本=18（-2×32+100）=648万元，
故每月的最低制造成本需要648万元．

点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题难点在于根据提高的单价表示出销售量．