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    【题目】如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A，GD=5．

    （1）指出图中所有的相似三角形；

    （2）求FG的长．

    【答案】（1）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形；（2）FG=．

    【解析】

    （1）根据都是直角，其余两个角加起来为90°，根据对顶角、余角等关系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

    （2）根据，可以求出FG，由ED=FG，只要求出＝即可，因为△DEA∽△DCG，可以求出．

    解:（1）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形；

    （2）由∠E=∠C=90°，∠EDA与∠CDG均

    为∠ADG的余角，得△DEA∽△DCG

    ∴＝，ED=FG，

    ∴，

    由已知GD=5，AD=CD=4，

    ∴，即FG=．

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    【题目】如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

    （1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；

    （2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；

    （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.

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    【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．

    （1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；

    （2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为　 　．

    （3）△ABC的面积是　 　．

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    【题目】如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：

    （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

    （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某种型号汽车油箱容量为40升，每行驶100千米耗油10升.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(千米)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(升).

    (1)求y与x之间的函数表达式；

    (2)该辆汽车以80千米/时的速度从甲地出发开往距离甲地1050千米的B地，为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶多长时间就需再一次加油?此次加油后，剩余路程至少还需再加几次油?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（　　）

    A. （0， ） B. （0，） C. （0，） D. （0，3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．

    （1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

    （2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．

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    【题目】已知在等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，点D从A出发以每秒个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在DE的右侧作∠DEF=∠B，交直线AC于点F，设运动的时间为t秒，则当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，t的值为_____．

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    【题目】如图，在中，.

    ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；

    ⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.

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