Question

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AC=2

5

，AD=

4

3

15

，求tan∠BAC．

Answer 1

考点：解直角三角形,角平分线的性质

专题：

分析：先在Rt△ABC中利用勾股定理求出CD的长，由正切函数的定义得到tan∠CAD=

CD

AC

=

3

3

，则∠CAD=30°，然后根据角平分线定义得出∠BAC=2∠CAD=60°，
进而求出tan∠BAC的值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2

5

，AD=

4

3

15

，
∴CD=

AD2-AC2

=

2 15

3

，
∴tan∠CAD=

CD

AC

=

2 15 3

2 5

=

3

3

，
∴∠CAD=30°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAD=60°，
∴tan∠BAC=tan60°=

3

．

点评：本题考查了解三角形，勾股定理，正切函数的定义，角平分线的性质，特殊角的三角函数值，难度适中．求出∠CAD=30°是解题的关键．